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【題目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本
中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數為（）

A.90
B.100
C.180
D.300

【答案】C
【解析】由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設樣本中老年教師的人數為x，由分層抽樣的性質可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得x=180，故選C。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解分層抽樣的相關知識，掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本．

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【題目】(2015·陜西）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量與平行．
（1）求A。
（2）若a=, b=2求△ABC的面積。

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【題目】已知函數，問
（1）求 f x 的單調區間（2）設曲線 y = f x 與 x 軸正半軸的交點為,曲線在點 P 處的切線方程為 y = ,求證:對于任意的正實數 x ,都有 ∈
（1）求的單調區間
（2）設曲線與軸正半軸的交點為,曲線在點處的切線方程為 ,求證:對于任意的正實數 ,都有 ;
（3）若方程（為實數）有兩個正實數根且 ,求證: .

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【題目】已知點F為拋物線E:的焦點，點A(2，m)在拋物線E上，且|AF|=3
．
（1）求拋物線E的方程；
（2）已知點G(-1，0) ，延長AF交拋物線E于點B ，證明：以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．

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【題目】已知函數f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實數a的值為（　　）

A. 28 B. 100 C. 34 D. 36

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【題目】已知橢圓C:,過點D(1，0)且不過點E(2，1)的直線與橢圓C交于A，B兩點，直線AE與直線x=3交于點M。
（1）（I）求橢圓C的離心率；
（2）（II）若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率。
（3）（III）試判斷直線BM與直線DE的位置關系，并說明理由。

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【題目】如圖，在四棱柱中，側棱底面且點和分別為和的中點
（1）求證：平面
（2）求二面角的正弦值
（3）設為棱上的點，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長

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【題目】如圖所示，在多面體A1B1D1-DCBA中,四邊形AA1B1B，ADD1A1,ABCD均為正方形，E為B1D1的中點，過A1 ， D，E的平面交CD 1于F。

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（2）求二面角E-A1D-B1的余弦。

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【題目】祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時，需要構造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為 h(0<h<2) 的平面截該幾何體，則截面面積為（）

A.
B.
C.
D.π（4-h2）

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