Question

【題目】某保險公司開設的某險種的基本保費為萬元，今年參加該保險的人來年繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人的下一年度的保費與其與本年度的出險次數的關聯如下：

本年度出險次數
下一次保費（單位：萬元）

設今年初次參保該險種的某人準備來年繼續參保該險種，且該參保人一年內出險次數的概率分布列如下：

一年內出險次數
概率

（）求此續保人來年的保費高于基本保費的概率．

（）若現如此續保人來年的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率．

（）求該續保人來年的平均保費與基本保費的比值．

Answer 1

【答案】（）．（）．（）．

【解析】分析：（1）由互斥事件的概率公式可得此續保人來年的保費高于基本保費的概率為；（2）根據條件概率公式可得保費比基本保費高出的概率為；（）利用離散型隨機變量的去期望公式可得平均保費，從而可得結果.

詳解：（）設出險次數為事件，一續保人本年度的保費為事件，

則續保人本年度保費高于基本保費為事件，

則，

．

（）設保費比基本保費高出為事件，

．

（）平均保費

，

∴平均保費與基本保費比值為．

詳解：本題主要考查互斥事件、條件概率的應用以及離散型隨機變量的期望公式，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結合起來，要會對一個復雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復雜事件轉化為簡單事件，綜合事件轉化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.