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已知函數的定義域為,當時,,且對于任意的,恒有成立.
(1)求
(2)證明:函數上單調遞增;
(3)當時,
①解不等式
②求函數上的值域.
(1)  (2) 設,則 ∴函數上單調遞增(3) ①

試題分析:(1)∵對于任意的恒有成立.
∴令,得:2分
(2)設,則      4分

7分
∴函數上單調遞增             8分
(3)①∵對于任意的恒有成立.
     
又∵
等價于,    10分
解得:    12分
∴所求不等式的解集為

由①得:
由(2)得:函數上單調遞增
故函數上單調遞增      13分
  15分
∴函數上的值域為   16分
點評:第一問抽象函數求值關鍵是對自變量合理賦值,第二問判定其單調性需通過定義:在下比較的大小關系,第三問解不等式,求函數值域都需要結合單調性將抽象函數轉化為具體函數,利用單調性找到最值點的位置
練習冊系列答案
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已知為定義在上的奇函數,當時,,則當時,_______________

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已知函數是R上的奇函數,若對于,都有時,的值為  
A.B.C.1D.2

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已知函數
(1)證明:對于一切的實數x都有f(x)x;
(2)若函數存在兩個零點,求a的取值范圍
(3)證明:

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已知直線與函數及函數的圖像分別相交于兩點,則兩點之間的距離為       

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建造一斷面為等腰梯形的防洪堤(如圖),梯形的腰與底邊所角為60°,考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素,設計其斷面面積為m2,為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省,要求斷面的外周長(梯形的上底BC與兩腰長的和)最小.如何設計防洪堤,才能使水泥用料最省.
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數的定義域為,且滿足為 奇函數,為偶函數,則下列說法中一定正確的有        
(1)的圖像關于直線對稱
(2)的周期為 
(3)  
(4)上只有一個零點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若函數有最 大值,求實數的值
(2)解不等式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數,在上是減少的,則的取值范圍是    

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同步練習冊答案
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