Question

建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為m²，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，要求斷面的外周長（梯形的上底BC與兩腰長的和）最�。�如何設(shè)計(jì)防洪堤，才能使水泥用料最�。�
 

Answer 1

上面寬BC=m時(shí)，斷面的外周長最小，水泥用料最省

試題分析：如圖，自B作于H．

設(shè)AH = x，斷面的外周長為y．
在Rt△AHB中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011248314385.png" style="vertical-align:middle;" />60°，
所以AB = 2x，BH = ．
于是梯形ABCD的面積S =，
所以，解得．                    6分
由解得．                            8分
，     
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”號(hào)．           14分
故當(dāng)m即上面寬BC=m時(shí)，斷面的外周長最小，水泥用料最省．…16分
點(diǎn)評(píng)：求解本題的關(guān)鍵在于首先找到面積與一邊長的函數(shù)關(guān)系式，但要結(jié)合實(shí)際問題注意函數(shù)的定義域在實(shí)際問題中的限定條件