Question

【題目】已知、滿足條件求：

（1）的最大值和最小值；

（2）的最大值和最小值；

（3）的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）最大值為14，最小值為-18.（2）最大值為，最小值為-9（3）最大值為，最小值為.

【解析】

（1）畫出可行域，利用中z的幾何意義，尋找其最大值和最小值。

（2）表示可行域中的點(diǎn)到點(diǎn)的斜率。

（3）表示可行域中的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方。

解：（1）不等式組表示公共區(qū)域如圖所示：

其中，設(shè)，

則，平移直線，

由圖像可知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，

此時(shí)取得最小值.

將代入得最大值，

將，代入得最小值

（2）設(shè)的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率的取值范圍,

由圖象可知BE的斜率最大，此時(shí)最大值為，的斜率最小，最小值為

（3）設(shè),則的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方的取值范圍.

由圖象可知的最小值為,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，點(diǎn)距離原點(diǎn)遠(yuǎn),

，即，即得最大值為，最小值為.