Question

【題目】當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí),下列函數(shù)的值等于0?大于0?小于0?

(1);

(2);

(3);

(4).

Answer 1

【答案】(1)等于0,;大于0,或;小于0,.

(2)等于0,;大于0,;小于0,或.

(3)等于0,;大于0,R;小于0,.

(4)等于0,;小于0,;大于0,.

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.

（1）二次函數(shù)

令

由一元二次方程的求根公式可知

所以

結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,開口向上,與軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以

當(dāng)時(shí),函數(shù)值等于0;

當(dāng)或時(shí),函數(shù)值大于0;

當(dāng)時(shí),函數(shù)值小于0.

（2）二次函數(shù)

令

解一元二次方程可知

所以

結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知:

當(dāng)時(shí),函數(shù)值等于0;

當(dāng)或時(shí),函數(shù)值大于0;

當(dāng)時(shí),函數(shù)值小于0.

（3）二次函數(shù)

則

結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知:

當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)為;

當(dāng)時(shí),函數(shù)值大于0;

當(dāng)函數(shù)值小于0時(shí)為;

（4）二次函數(shù)

則

結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,開口向下,與軸有一個(gè)交點(diǎn),所以:

當(dāng)時(shí)函數(shù)值等于0;

當(dāng)時(shí),函數(shù)值大于0;

當(dāng)函數(shù)值小于0時(shí)為;