Question

【題目】（12分）如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求的A1 到平面的距離.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）參考解析，（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）需證明平面，只需要在平面上找到一條直線與平行，通過(guò)三角形的中位線可得以上結(jié)論.

（Ⅱ）需求點(diǎn)到面的距離，本題通過(guò)構(gòu)建一個(gè)三棱錐，讓其體積算兩次即得到一個(gè)等式，即可取出結(jié)論.解法一通過(guò)三棱錐與三棱錐的體積相等，由體積公式即可求得結(jié)論；解法二由（Ⅰ）得到的線面平行轉(zhuǎn)化為三棱錐與三棱錐體積相等，從而得到結(jié)論.

試題解析：（1）連接交于O，連接OD，在中，O為中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)

3分

6分

（2）解法一：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h

在中，

為

8分

過(guò)D作于H

又為直棱柱

且 10分

即

解得 12分

解法二：由①可知

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)C到平面的距離 8分

為

10分

設(shè)點(diǎn)C到面的距離為h

即

解得 12分