Question

【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點是該拋物線的頂點， 所在的直線是該拋物線的對稱軸．經(jīng)測量， km， km， ．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪，其中點在曲線段上，點， 在直線段上，點在直線段上，設(shè)km，矩形草坪的面積為km2．

（1）求，并寫出定義域；

（2）當為多少時，矩形草坪的面積最大？

Answer 1

【答案】（1），定義域為；

（2）當時，矩形草坪的面積最大．

【解析】試題分析：

(1)由題意可得函數(shù)的解析式為，定義域為；

(2)對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得當時，矩形草坪的面積最大.

試題解析：

（1）

以O為原點，OA邊所在直線為軸，建立

如圖所示的平面直角坐標系，

過點作于點，

在直角中， ， ，

所以，又因為，

所以，則，

設(shè)拋物線OCB的標準方程為，

代入點的坐標，得，

所以拋物線的方程為．

因為，所以，則，

所以 ，定義域為．

（2），令，得．

當時， ， 在上單調(diào)增；

當時， ， 在上單調(diào)減．

所以當時， 取得極大值，也是最大值．