Question

（本題16分）某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a₁，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a₁, a₂, … 是一個公差為 d 的等差數(shù)列. 與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政府，不僅采用固定利率，而且計算復利. 這就是說，如果固定年利率為r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?a₁（1+r）^n－1，第二年所交納的儲備金就變成 a₂（1+r）^n－2，……. 以T_n表示到第n年末所累計的儲備金總額.（Ⅰ）寫出T_n與T_n－1（n≥2）的遞推關(guān)系式；（Ⅱ）求證T_n=A_n+ B_n，其中{A_n}是一個等比數(shù)列，{B_n}是一個等差數(shù)列.

Answer 1

(1) (Ⅱ)略

解：（I）我們有   3分
（II）反復使用上述關(guān)系式，得

      ①     5分
在①式兩端同乘1+r，得② 
②－①，得

點評：本題考查等差、等比數(shù)列及其有關(guān)數(shù)列求和，運算能力、邏輯推理能力、思維能力，難題