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已知數列{a_n}滿足a_n₊₂=－a_n（n∈N^*），且a₁=1，a₂=2，則該數列前2002項的和為

A．0

B．－3

C．3

D．1

由題意，我們發現：a₁=1，a₂=2，a₃=－a₁=－1，a₄=－a₂=－2，a₅=－a₃=1，a₆=
－a₄=2，…，a₂₀₀₁=－a₁₉₉₉=1，a₂₀₀₂=－a₂₀₀₀=2，a₁+a₂+a₃+a₄=0.
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₂=a₂₀₀₁+a₂₀₀₂=a₁+a₂=1+2=3.

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列

中，

.
(Ⅰ)求證：數列

為等差數列；
(Ⅱ)設數列

滿足

，若

對一切

且

恒成立，求實數

的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數f(x)滿足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1，設無窮數列{a_n}滿足a_n₊₁=f(a_n).（1）求函數f(x)的表達式；（2）若a₁=3，從第幾項起，數列{a_n}中的項滿足a_n＜a_n₊₁；（3）若

＜a₁＜

（m為常數且m∈N+,m≠1），求最小自然數N，使得當n≥N時，總有0＜a_n＜1成立。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知遞增數列

滿足：

，

，且

、

成等比數列。（I）求數列

的通項公式

；（II）若數列

滿足：

，且

。①證明數列

是等比數列，并求數列

的通項公式

；②設

，數列

前

項和為

，

。當

時，試比較A與B的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題16分）某國采用養老儲備金制度，公民在就業的第一年就交納養老儲備金，數目為a₁，以后每年交納的數目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，歷年所交納的儲備金數目a₁, a₂, … 是一個公差為 d 的等差數列. 與此同時，國家給予優惠的計息政府，不僅采用固定利率，而且計算復利. 這就是說，如果固定年利率為r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為 a₁（1+r）^n－¹，第二年所交納的儲備金就變成 a₂（1+r）^n－²，……. 以T_n表示到第n年末所累計的儲備金總額.（Ⅰ）寫出T_n與T_n_－1（n≥2）的遞推關系式；（Ⅱ）求證T_n=A_n+ B_n，其中{A_n}是一個等比數列，{B_n}是一個等差數列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程