Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若，且滿(mǎn)足，求證：．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（Ⅰ）不等式等價(jià)于．……………1分

令，則不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于

．………………2分

而作出函數(shù)的圖象，由圖可知，函數(shù)的最小值為，即，所以，即，故．……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，其中，所以，，，

所以原不等式等價(jià)于 ．……………6分

下面證明不等式：

因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．……………8分

三式相加得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），……………9分

所以，即．………10分

【命題意圖】本題考查含有絕對(duì)值的不等式恒成立問(wèn)題、不等式的證明、函數(shù)圖象的應(yīng)用，意在考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力．