Question

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，解對(duì)數(shù)不等式即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)條件得到，恒成立，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

試題解析：（1）由，得，解得．

（2）， ，

當(dāng)時(shí)， ，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意．

當(dāng)時(shí)， ，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意．

當(dāng)且時(shí)， ， ， ．

是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；

是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即

于是滿足題意的．綜上， 的取值范圍為．