Question

【題目】若數據x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的方差為3，則數據2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差為 ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：依題意，得 = （x1+x2+x3+x4+x5），
∴2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均數為
= [（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x4+1）+（2x5+1）]
=2× （x1+x2+x3+x4+x5）+1=2 +1，
∵數據x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的方差為
S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+（x3﹣ ）2+（x4﹣ ）2+（x5﹣ ）2]=3，
∴數據2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的方差為
S′2= [（2x1+1﹣2 ﹣1）2+（2x2+1﹣2 ﹣1）2+（2x3+1﹣2 ﹣1）2+（2x4+1﹣2 ﹣1）2+（2x5+1﹣2 ﹣1）2]
= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+（x3﹣ ）2+（x4﹣ ）2+（x5﹣ ）2]×4=3×4=12．
所以答案是：12．
【考點精析】本題主要考查了極差、方差與標準差的相關知識點，需要掌握標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差才能正確解答此題．