Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知圓及點， ．

(1)若直線平行于，與圓相交于， 兩點， ，求直線的方程；

（2）在圓C上是否存在點P,使得 ?若存在，求點P的個數；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）或（2）2

【解析】試題分析： 根據圓的標準方程可得圓心和半徑，根據題意設直線的方程為，利用和點到直線的距離公式可得直線方程。

，假設圓上存在點，設，利用可找到所有滿足條件的的軌跡為一圓，且與相交，則可得的個數。

解析：（1）圓的標準方程為，所以圓心，半徑為．

因為， ， ，所以直線的斜率為，

設直線的方程為，

則圓心到直線的距離為．

因為，

而，所以，

解得或，

故直線的方程為或．

（2）假設圓上存在點，設，則，

，即，即，

因為，所以圓與圓相交，

所以點的個數為．