Question

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環.據此，某網站推出了關于生態文明建設進展情況的調查，大量的統計數據表明，參與調查者中關注此問題的約占80%.現從參與調查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4 組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示

(1) 求的值

(2)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；

（3）若從所有參與調查的人中任意選出人，記關注“生態文明”的人數為，求的分布列與期望.

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率值，從而得到的分布列與期望.

試題解析：

（1）由，得，

（2）第1，2，3組的人數分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數分別為2人，3人，7人.

設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件， 則

（3）從所有參與調查的人中任意選出1人，關注“生態文明”的

概率為 的可能取值為0，1，2，3.

，

，

所以的分布列為

，