【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上.
求橢圓的方程；
已知
與
為平面內的兩個定點，過點
的直線
與橢圓交于
兩點，求四邊形
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）6
【解析】試題分析：（1）由橢圓定義得到動圓圓心
的軌跡
的方程；（2）設
的方程為
，聯立可得
，通過根與系數的關系表示弦長進而得到四邊形
面積的表達式，利用換元法及均值不等式求最值即可.
試題解析：
解：
由
可得，
，又因為
，所以
.
所以橢圓方程為
，又因為
在橢圓上，所以
.
所以
，所以
，故橢圓方程為.
方法一：設的方程為，聯立
，
消去
得
，設點
，
有
，
所以
令
，
有
，由
函數
，
故函數，在
上單調遞增，
故
，故
當且僅當
即
時等號成立，
四邊形面積的最大值為
.
方法二：設的方程為，聯立，
消去得，設點，
有
有
，
點
到直線的距離為
，
點
到直線的距離為
，
從而四邊形的面積
令，
有，
函數，
故函數，在上單調遞增，
有，故當且僅當即時等號成立，四邊形面積的最大值為.
方法三：①當的斜率不存在時，
此時，四邊形的面積為
.
②當的斜率存在時，設為：
，
則
，
，
四邊形的面積
，
令 
則 
,
，
，
綜上，四邊形面積的最大值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
： 
滿足： 
．記
的前
項和為
，并規定
．定義集合
， 
， 
．
（Ⅰ）對數列
： 
， 
， 
， 
， 
，求集合
；
（Ⅱ）若集合
， 
，證明： 
；
（Ⅲ）給定正整數
．對所有滿足
的數列
，求集合
的元素個數的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知圓
的方程為
，圓
的方程為
，動圓
與圓內切且與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程；
(2)已知
與
為平面內的兩個定點，過
點的直線
與軌跡交于
,
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是
A. 棱柱的側面都是平行四邊形
B. 所有面都是三角形的多面體一定是三棱錐
C. 用一個平面去截正方體，截面圖形可能是五邊形
D. 將直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉一周所得的幾何體是圓錐
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入12月以來，某地區為了防止出現重污染天氣，堅持保民生、保藍天，嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”.該地區交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統計，得到如下的
列聯表：
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
（1）根據上面的列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關；
（2）為了了解限行之后是否對交通擁堵、環境污染起到改善作用，從上述調查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.
附：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用適當的方法表示下列集合：
（1）一年中有31天的月份的全體；
（2）大于
小于12.8的整數的全體；
（3）梯形的全體構成的集合；
（4）所有能被3整除的數的集合；
（5）方程
的解組成的集合；
（6）不等式
的解集.
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