Question

【題目】流行性感冒多由病毒引起，據調查，空氣月平均相對濕度過大或過小時，都有利于一些病毒繁殖和傳播，科學測定，當空氣月平均相對濕度大于65010或小于時，有利于病毒繁殖和傳播．下表記錄了某年甲、乙兩個城市12個月的空氣月平均相對濕度.

第一季度

第二季度

第三季度

第四季度

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

甲地

乙地

(I)從上表12個月中，隨機取出1個月，求該月甲地空氣月平均相對濕度有利于病毒繁殖和傳播的概率；

(Ⅱ)從上表第一季度和第二季度的6個月中隨機取出2個月，記這2個月中甲、乙兩地空氣月平均相對濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月份的個數為，求的分布列；

(Ⅲ)若，設乙地上表12個月的空氣月平均相對濕度的中位數為，求的最大值和最小值．（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析；（Ⅲ）， .

【解析】試題分析：（1）總事件數為12，再根據所求事件所需滿足的條件確定6個基本事件，最后根據古典概型概率公式求概率，（2）先確定隨機變量的取法，再根據組合數求對應概率，列表可得分布列，（3）根據中位數定義，估計a,b極端位置，確定中位數最大值與最小值.

試題解析：（Ⅰ）設事件：從上表12個月中，隨機取出1個月，該月甲地空氣月平均相對濕度有利于病毒繁殖和傳播.用表示事件抽取的月份為第月，則

共12個基本事件，

共6個基本事件，

所以， .

（Ⅱ）在第一季度和第二季度的6個月中，甲、乙兩地空氣月平均相對濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月份只有2月和6月，故所有可能的取值為， ， .

， ，

隨機變量的分布列為

	0	1	2

（Ⅲ）的最大值為，最小值為.