Question

【題目】某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：

第一種，每天支付元，沒有獎金；

第二種，每天的底薪元，另有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元；

第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.

（1）工作天，記三種付費方式薪酬總金額依次為、、，寫出、、關于的表達式；

（2）該學生在暑假期間共工作天，他會選擇哪種付酬方式？

Answer 1

【答案】（1），，；（2）第三種，理由見解析.

【解析】

（1）三種支付方式每天支付的金額依次為數列、、，可知數列為常數數列，數列是以為首項，以為公差的等差數列，數列是以為首項，以為公比的等比數列，利用等差數列和等比數列求和公式可計算出、、關于的表達式；

（2）利用（1）中的結論，計算出、、的值，比較大小后可得出結論.

（1）設三種支付方式每天支付的金額依次為數列、、，

它們的前項和分別為、、，

第一種付酬方式每天所付金額組成數列為常數列，且，所以；

第二種付酬方式每天所付金額組成數列是以為首項，以為公差的等差數列，

所以；

第三種付酬方式每天所付金額組成數列是以為首項，以為公比的等比數列，

所以；

（2）由（1）知，當時，，，

，則.

因此，該學生在暑假期間共工作天，選第三種付酬方式較好.