【題目】在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規則是:每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是
.
(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數為X,求X的分布列及數學期望；
(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.
【答案】(Ⅰ)X的分布列
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P |
|
|
|
|
|
|
|
數學期望
；(Ⅱ)
.
【解析】
試題(Ⅰ)先定出X的所有可能取值，易知本題是6個獨立重復試驗中成功的次數的離散概率分布，即為二項分布.由二項分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根據比賽獲勝的規定，教師甲前四次投球中至少有兩次投中，后兩次必須投中，即可能的情況有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1種情況有
種可能，第2中情況有
（或
）種可能.將上述三種情況的概率相加即得到教師甲獲勝的概率.
試題解析：(Ⅰ)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.
依條件可知，
X的分布列為：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P |
|
|
|
|
|
|
|
.
或因為，所以
.
即
的數學期望為4. 7分
(Ⅱ)設教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，則
答：教師甲在一場比賽中獲獎的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在發生公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”．過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據信息如下，則一定符合該標志的是（ ）
甲地：中位數為2，極差為5； 乙地：總體平均數為2，眾數為2；
丙地：總體平均數為1，總體方差大于0； 丁地：總體平均數為2，總體方差為3．
A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數據，繪制了下面的折線圖.根據折線圖，下列結論正確的是（ ）
A. 月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：
第一種，每天支付
元，沒有獎金；
第二種，每天的底薪
元，另有獎金.第一天獎金
元，以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元；
第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金
元，以后每天支付的獎金是前一天的獎金的
倍.
（1）工作
天
，記三種付費方式薪酬總金額依次為
、
、
，寫出、、關于的表達式；
（2）該學生在暑假期間共工作
天，他會選擇哪種付酬方式？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的參數方程為
(θ為參數)，直線l的極坐標方程為ρcos
＝2
.
(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．
(1)求A∪B，(CUA)∩B；
(2)若A∩C≠
，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關于
的方程
的解集中恰有一個元素，求
的值；
（3）設
，若
在
內是減函數，對任意
，函數在區間
上的最大值與最小值的差不超過
，求的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
的坐標分別為
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積是
.
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）直線
與曲線
相交于
兩點，若
是否存在實數
，使得
的面積為
?若存在，請求出
的值；若不存在，請說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
