Question

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)）．
（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)）．

由上式化簡(jiǎn)成t=2（x﹣1）代入下式得

根據(jù)ρ2=x2+y2，進(jìn)行化簡(jiǎn)得C：x2+y2=1

（2）解：∵ 代入C得∴

設(shè)橢圓的參數(shù)方程 為參數(shù)）

則

則 的最小值為﹣4

【解析】（1）利用ρ2=x2+y2 ， 將ρ=1轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡(jiǎn)成t=2（x﹣1）代入下式消去參數(shù)t即可；（2）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn)，代入 ，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值．