Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)).

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)到直線的最小距離.

Answer 1

【答案】(1) ,（為參數(shù)） (2)

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)，把曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而得到曲線的參數(shù)方程；根據(jù)代入消參法，把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離，

利用余弦型函數(shù)的有界性求最值即可.

試題解析：

(1)由曲線的極坐標(biāo)方程得： ，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為: ，

曲線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）；直線的普通方程為： .

(2)設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，則

點(diǎn)到直線的距離為

.