【題目】函數
，下列結論不正確的是（ ）
A. 此函數為偶函數B. 此函數是周期函數
C. 此函數既有最大值也有最小值D. 方程
的解為
【答案】D
【解析】
根據奇偶性、周期性的定義可判斷出A、B選項的正誤；由函數解析式可判斷出C選項命題的正誤；解方程
可判斷出D選項命題的正誤.
對于A選項，若
為無理數，則
也為無理數，此時
，
當為有理數時，也為有理數，此時
，
所以，對任意的
，
，該函數為偶函數，A選項正確；
對于B選項，設
是一個正數，當為無理數時，
，
，
所以，不可能是函數
的周期.
當為有理數時，若為有理數，則
為有理數，有
，
若為無理數，則為無理數，有，
綜上可知，任意非零有理數都是函數的周期，B選項正確；
對于C選項，由于
，則函數的最大值為
，最小值為
，C選項中的命題正確；
對于D選項，解方程，則
，所以，為任意的有理數，D選項中的命題錯誤.故選：D.
華東師大版一課一練系列答案
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列說法正確的是（ ）
A.若m∥α,n∥α,則 m∥n
B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
C.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n.
D.若m∥α,n∥α,且mβ, nβ,則α∥β
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C過點A(2,6),且與直線l1: x+y－10=0相切于點B(6,4).
(1)求圓C的方程；
(2)過點P(6,24)的直線l2與圓C交于M,N兩點,若△CMN為直角三角形,求直線l2的斜率；
(3)在直線l3: y=x－2上是否存在一點Q,過點Q向圓C引兩切線,切點為E,F, 使△QEF為正三角形,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，錯誤的是（ ）
A. 若命題
，
，則命題
，
B. “
”是“
”的必要不充分條件
C. “若
，則
、
中至少有一個不小于
”的逆否命題是真命題
D. 
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，現有一組數據，將其繪制所得的莖葉圖如圖所示（其中莖為整數部分，葉為小數部分.例如：
可記為
，且上述數據的平均數為
.）
（Ⅰ）求莖葉圖中數據
的值；
（Ⅱ）現從莖葉圖中小于
的數據中任取兩個數據分別替換
的值，求恰有一個數據使得函數沒有零點的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(－2，0)，B(2，0)，過點A作直線l與以A，B為焦點的橢圓交于M，N兩點，線段MN的中點到y軸的距離為
，且直線l與圓x2＋y2＝1相切，則該橢圓的標準方程是________，過A點的橢圓的最短弦長為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義函數
，其中x為自變量，a為常數．
（1）若當x∈[0，2]時，函數fa（x）的最小值為﹣1，求a的值；
（2）設全集U＝R，集合A＝{x|f3（x）≥0}，B＝{x|fa（x）+fa（2﹣x）＝f2（2）}，且（UA）∩B≠
中，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
,以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的參數方程為
（t為參數).
（1）寫出曲線的參數方程和直線的普通方程；
（2）已知點
是曲線上一點，，求點到直線的最小距離.
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