Question

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分別是AB，CC1，AD的中點(diǎn).

（1）求異面直線EG與B1C所成角的大小；

（2）棱CD上是否存在點(diǎn)T，使AT∥平面B1EF？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）存在，

【解析】

（1）連接，，．推導(dǎo)出，．從而為異面直線與所成角．由此能求出異面直線與所成角的大小．

（2）在棱上取點(diǎn)，使得，延長(zhǎng)，交于，連交于，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，由此推導(dǎo)出平面．此時(shí)．

解：（1）連接，，．

因?yàn)?/span>，分別是，的中點(diǎn)，所以．

又因?yàn)?/span>．所以為異面直線與所成角．

在△中，因?yàn)?/span>，

所以異面直線與所成角的大小為．

（2）在棱上取點(diǎn)，使得，則平面．

證明如下：延長(zhǎng)，交于，連交于．

因?yàn)?/span>，為中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)．

因?yàn)?/span>，所以，且．

因?yàn)?/span>，為中點(diǎn)，所以，且，

即四邊形為平行四邊形，

所以，即．

又平面，平面，

所以平面．此時(shí)．