【題目】一臺(tái)風(fēng)中心在港口南偏東
方向上，距離港口
千米處的海面上形成，并以每小時(shí)
千米的速度向正北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心
千米以內(nèi)的范圍將受到臺(tái)風(fēng)的影響，則港口受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】分析：將臺(tái)風(fēng)中心視為點(diǎn)
，進(jìn)而可知
的長(zhǎng)度，過(guò)作
垂直正東線于點(diǎn)
，進(jìn)而可知
，在線上取點(diǎn)
使得
千米，根據(jù)勾股定理求得
，進(jìn)而乘以2，再除以速度即是
碼頭從受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間．
詳解：
在距港口的碼頭南偏東
的400千米的海面
將臺(tái)風(fēng)中心視為點(diǎn)，則
，過(guò)作垂直正東線于點(diǎn)，進(jìn)而可知，臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響
所以在線上取點(diǎn)使得千米，
因?yàn)?/span>
千米，千米，
是直角 ，根據(jù)勾股定理 
千米 因?yàn)?50千米的范圍內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響
所以影響距離是
千米，
小時(shí)
故選B．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（3，3），B（4，2），且圓心C在直線
上。
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）直線
過(guò)點(diǎn)D（2，4），且與圓C相切，求直線
的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
底面
分別是
的中點(diǎn)， 
在
，且
.
（1）求證： 
平面
；
（2）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長(zhǎng)；
若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2018年高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照成績(jī)?yōu)?/span>
，
，…，
分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分）.
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的
的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)（用分?jǐn)?shù)表示）；
（Ⅱ）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加這次考試的考后分析會(huì)，試求
組中至少有1人被抽到的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的首項(xiàng)
，公差
．且
、
、
分別是等比數(shù)列
的第2、3、4項(xiàng)．
(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列
滿足
，求
的值（結(jié)果保留指數(shù)形式）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】四棱錐
中， 
面
， 
是平行四邊形， 
， 
，點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在棱
上，且
，平面
與
交于點(diǎn)
，則異面直線
與
所成角的正切值為__________．
【答案】
【解析】
延長(zhǎng)
交
的延長(zhǎng)線與點(diǎn)Q，連接QE交PA于點(diǎn)K，設(shè)QA=x，
由
，得
，則
，所以
.
取
的中點(diǎn)為M,連接EM，則
，
所以
，則
，所以AK=
.
由AD//BC，得異面直線
與
所成角即為
,
則異面直線
與
所成角的正切值為
.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為
，已知曲線
： 
與曲線
： 
交于不同的兩點(diǎn)
， 
．
（1）求
的值；
（2）求過(guò)點(diǎn)
且與直線
平行的直線
的極坐標(biāo)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側(cè)面
底面，
，
， 
分別為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）如果直線
與平面
所成的角和直線
與平面所成的角相等，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是直角梯形，
，
，
，
，又
，
，
，直線
與直線
所成的角為
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）（文科）求三棱錐
的體積.
（理科）求二面角
平面角正切值的大小.
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