Question

【題目】已知圓C經過兩點A（3，3），B（4，2），且圓心C在直線上。

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）直線過點D（2，4），且與圓C相切，求直線的方程。

Answer 1

【答案】（1）（2）直線的方程為或

【解析】試題分析：（1）兩點式求得線段的垂直平分線方程，與直線聯立可得圓心坐標，由兩點間的距離公式可得圓的半徑，從而可得圓的方程；(2)驗證斜率不存在時直線符合題意，設出斜率存在時的切線方程，各根據圓心到直線的距離等于半徑求出，從而可得直線的方程為.

試題解析：（1）因為圓C與軸交于兩點A（3，3），B（4，2），所以圓心在直線上由得即圓心C的坐標為（3，2）

半徑

所以圓C的方程為

(2)①當直線的斜率存在時，設斜率為，

則直線方程為，即

因為直線與圓相切，

直線的方程為

②當直線的斜率不存在時，直線方程為

此時直線與圓心的距離為1（等于半徑）

所以， 符合題意。

綜上所述，直線的方程為或。