Question

【題目】在△ABC中，三個內角A，B，C依次成等差數列，若sin2B=sinAsinC，則△ABC形狀是（ ）
A.銳角三角形
B.等邊三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC，

∴由正弦定理可得b2=ac，

又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差數列，

∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．

根據余弦定理得：cosB= = ，

即 ，化簡得（a﹣c）2=0，可得a=c．

結合b2=ac，得a=b=c，

∴△ABC是等邊三角形．

故選：B

【考點精析】關于本題考查的等差數列的性質和正弦定理的定義，需要了解在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列；正弦定理:才能得出正確答案．