Question

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面垂直，體積為 ，底面是邊長為 的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（ ）
A.120°
B.60°
C.45°
D.30°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示， ∵AA1⊥底面A1B1C1 ， ∴∠APA1為PA與平面A1B1C1所成角，
∵平面ABC∥平面A1B1C1 ， ∴∠APA1為PA與平面ABC所成角．
∵ = = ．
∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1= AA1 ， 解得AA1= ．
又P為底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P= =1，
在Rt△AA1P中，tan∠APA1= ，
∴∠APA1=60°．
故選B．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關知識，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．