Question

【題目】已知圓與圓關于直線對稱.

（1）求圓的方程；

（2）過點作兩條相異直線分別與圓相交于、兩點，若直線、的傾斜角互補，問直線與直線是否垂直？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）垂直，理由見解析.

【解析】

（1）由圓方程可得到圓心和半徑；利用點關于直線對稱點的求法可求得圓心關于直線的對稱點的坐標，從而得到圓的圓心，又圓半徑與圓，從而可得圓的方程；

（2）設斜率為，斜率為，將直線與圓方程聯(lián)立，結合在圓上可求得，用替換可得；利用兩點連線斜率公式求得，從而得到，可知兩直線垂直.

（1）由得：

圓的圓心，半徑

設圓的圓心，則，解得：

圓的圓心為，半徑為 圓的方程為：

（2）直線與直線垂直，理由如下：

由題意可知：直線斜率都存在

設直線斜率為，則直線斜率為

直線方程為：，即

由得：

在圓上

同理可得：

又 直線與直線垂直