Question

【題目】已知直線 （t為參數(shù)）恒過橢圓 （φ為參數(shù)）在右焦點(diǎn)F．
（1）求m的值；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA||FB|的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得 =1，

∴a=5，b=3，c=4，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0）．

∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（m，0），∴m=4．

（2）解：將直線l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理得：（9cos2α+25sin2α）t2+72tcosα﹣81=0．

設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則

|FA||FB|=|t1t2|= = ．

當(dāng)sinα=0時(shí)，|FA||FB|取最大值9；

當(dāng)sinα=±1時(shí)，|FA||FB|取最小值 ．

【解析】（1）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，可得F的坐標(biāo)，直線l經(jīng)過點(diǎn)（m，0），可求m的值；（2）將直線l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|FA||FB|的最大值與最小值．