Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2） 到平面的距離為

【解析】試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離

試題解析：(I）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO。

因?yàn)?/span>ABCD為矩形，所以O為BD的中點(diǎn)。

又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB

又EO平面AEC，PB平面AEC

所以PB∥平面AEC。

（II）

由，可得.

作交于。

由題設(shè)易知，所以

故，

又所以到平面的距離為

法2：等體積法

由，可得.

由題設(shè)易知,得BC

假設(shè)到平面的距離為d，

又因?yàn)?/span>PB=

所以

又因?yàn)?/span>(或)，

，

所以