Question

【題目】已知m∈R，復數z= +（m2+2m﹣3）i，當m為何值時，
（1）z∈R；
（2）z是純虛數；
（3）z對應的點位于復平面第二象限；
（4）（選做）z對應的點在直線x+y+3=0上．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵m∈R，復數z= +（m2+2m﹣3）i為實數，

∴ ，

解得m=﹣3；

（2）解：∵z是純虛數；

∴ =0，m2+2m﹣3≠0，

解得m=0或m=2；

（3）解：z對應的點位于復平面第二象限；

∴ ＜0，m2+2m﹣3＞0，

解得m＜﹣3或1＜m＜2．

（4）解：∵z對應的點在直線x+y+3=0上．

∴ +（m2+2m﹣3）+3=0，

解得m=0或 ．

【解析】（1）由m∈R，復數z= +（m2+2m﹣3）i為實數，可得 ，解出即可；（2）由z是純虛數；可得 =0，m2+2m﹣3≠0，解得m即可；（3）z對應的點位于復平面第二象限；可得 ＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m即可；（4）由于z對應的點在直線x+y+3=0上，可得 +（m2+2m﹣3）+3=0，解得m即可．
【考點精析】利用復數的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知形如的數叫做復數，和分別叫它的實部和虛部．