數列
的前
項組成集合
，從集合
中任取
個數，其所有可能的
個數的乘積的和為
（若只取一個數，規定乘積為此數本身），記
．例如：當
時，
，
，
；當
時，
，
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
，并用數學歸納法證明．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某同學在一次研究性學習中發現,以下五個式子的值都等于同一個常數.
(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.
(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.
(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
①試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數.
②根據①的計算結果,將該同學的發現推廣為三角恒等式,并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知多項式f(n)＝
n5＋
n4＋
n3－
n.
(1)求f(－1)及f(2)的值；
(2)試探求對一切整數n，f(n)是否一定是整數？并證明你的結論．
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.
時，
，
，
；
時，
，
，
，所以
；
與
之間的遞推關系，從而便于用數學歸納法證明.
，
，所以
；
，
，
時
，
時，
，為
），
也成立，
，
是一個自然數，
是
：
是自然數，
（
，
）．
，
；
，求證：
；
，使得
．
，且
，求證：
＋
，考查
；
；
．
都成立的類似不等式，并用數學歸納法加以證明．
（其中
為虛數單位）的虛部是 （ ）
