Question

【題目】已知數列的前項和為,點在直線上.數列 滿足 ,且,前11項和為.

(1)求數列、的通項公式；

(2)設是否存在,使得成立？若存在，求出的值;若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 不存在正整數

【解析】

由條件可得，即，然后根據數列前項和與第項之間的關系求出當時的通項公式，再由當時,，求得數列的通項公式；對于數列由已知條件及等差中項即可證明此數列為等差數列，求出其公差，由已知第四項，從而求得其通項公式

分為奇數時，為偶數時，分別利用條件，求出的值，即可得到結論

(1)由題意，得，即．

故當時, - ．

注意到時,,而當時,，

所以, ．

又，即 ，所以為等差數列，

于是． 而,故，，

因此, ．

(2)

① 當m為奇數時，為偶數．

此時,

所以, (舍去)

② 當m為偶數時，為奇數．

此時，,，

所以，（舍去）．

綜上,不存在正整數,使得成立．