Question

【題目】已知函數f(x)＝x2－bx＋3.

(1)若f(0)＝f(4)，求函數f(x)的零點；

(2)若函數f(x)一個零點大于1，另一個零點小于1，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1和3 (2) b的取值范圍為(4，＋∞)

【解析】試題分析：（1）由，得出，再將代入函數，解方程即可；（2）根據二次函數的圖象，只需即可.

試題解析：(1)由f(0)＝f(4)，得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3，令f(x)＝0，

即x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，

所以f(x)的零點是1和3.

(2)因為f(x)的零點一個大于1，另一個小于1，如圖．

需f(1)<0，即1－b＋3<0，所以b>4.

故b的取值范圍為(4，＋∞)．