Question

【題目】某市居民用水原價(jià)為2.25元/立方米，從2010年1月1日起實(shí)行階梯式計(jì)價(jià)：

級(jí)數(shù)	計(jì)算水費(fèi)的用水量/立方米	單價(jià)/(元/立方米)
1	不超過20立方米	1.8
2	超過20立方米至30立方米	2.4
3	超過30立方米	p

其中p是用水總量的一次函數(shù)，已知用水總量為40立方米時(shí)p＝3.0元/立方米，用水總量為50立方米時(shí)p＝3.5元/立方米．

(1)寫出水價(jià)調(diào)整后居民每月水費(fèi)額與用水量的函數(shù)關(guān)系式．每月用水量在什么范圍內(nèi)，水價(jià)調(diào)整后居民同等用水的水費(fèi)比調(diào)整前增加？

(2)用一個(gè)流程圖描述水價(jià)調(diào)整后計(jì)算水費(fèi)的主要步驟．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)設(shè)用水量為x立方米，由待定系數(shù)法求得

p＝0.05x＋1(x＞30)．

設(shè)每月水費(fèi)為y元，依題意：x≤20時(shí)，y＝1.8x.

20＜x≤30時(shí)，y＝1.8×20＋2.4×(x－20)＝2.4x－12.

x＞30時(shí)，y＝1.8×20＋2.4×(30－20)＋p×(x－30)＝0.05x2－0.5x＋30.

所以，水價(jià)調(diào)整后居民每月水費(fèi)總額y(元)與用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系是

y＝f(x)＝

用水量30立方米時(shí)，水價(jià)調(diào)整前水費(fèi)為2.25×30＝67.5(元)，水價(jià)調(diào)整后水費(fèi)為f(30)＝60(元)，水價(jià)調(diào)整前水費(fèi)更高．設(shè)用水量為x(x＞30)立方米時(shí)，水價(jià)調(diào)整后水費(fèi)更高，依題意得0.05x2－0.5x＋30＞2.25x，解得x＞40或x＜15(舍去)，即每月用水量超過40立方米時(shí)，水價(jià)調(diào)整后居民同等用水的水費(fèi)比調(diào)整前增加．

(2)流程圖是：