Question

【題目】已知點是單位圓上的動點，點是直線上的動點，定義，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用圓的參數方程與直線的方程分別求出與的最小值，比較即可得答案.

解：過作軸，軸的垂線，垂足及其他交點如圖所示，

則，，

由于直線的斜率是，

當都在第一象限時，

①

取x1＝x2∈[0，1]時等號成立，

則y1＝，y2＝6﹣2x2＝6﹣2x1，

則|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝|y1﹣y2|＝，

令x1＝cos（∈[0，]），

則|y1﹣y2|＝6﹣2cos﹣sin＝6﹣（+）≥6﹣；

②

取y1＝y2∈[0，1] 時等號成立，

則x1＝，x2＝3﹣＝3﹣.

則|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝|x1﹣x2|＝，

令y1＝sin（∈[0，]），

則|x1﹣x2|＝3﹣﹣cos＝3﹣sin（+）≥3.

當中至少有一個點不在第一象限時，明顯的取值會比都在第一象限時大，

綜上可得：|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的最小值是3.

故選：A.