Question

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現有甲，乙二人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的.

（Ⅰ）求袋中原有白球的個數：

（Ⅱ）求取球次數的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）袋中原有3個白球; （Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，設出袋中原有個白球，寫出試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數，根據等可能事件的概率公式得到關于的方程，解方程即可．
（2）ξ的所有可能值為：1，2，3，4，5，求出ξ取每一個值時對應的概率，即得分布列，再根據分布列，依據求數學期望的公式求得期望Eξ．

試題解析：

（Ⅰ）設袋中原有個白球，

由題意知，

所以.

解得 (，舍去).

即袋中原有3個白球.

（Ⅱ）由題意，的可能取值為1,2,3,4,5.

；；

；；

.

所以，取球次數的分布列為.

	1	2	3	4	5

所以.