【題目】某電商在雙十一搞促銷活動，顧客購滿5件獲得積分30分（不足5件不積分），每多買2件再積20分（不足2件不積分），比如某顧客購買了12件，則可積90分.為了解顧客積分情況，該電商在某天隨機抽取了1000名顧客，統計了當天他們的購物數額，并將樣本數據分為
，
，
，
，
，
，
，
，
九組，整理得到如圖頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值；
（2）從當天購物數額在，的顧客中按分層抽樣的方式抽取6人.那么，從這6人中隨機抽取2人，則這2人積分之和不少于240分的概率.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
（1）利用小長方形面積之和為
列方程，解方程求得
的值.（2）利用列舉法列出所有的基本事件，求得“積分之和不少于
分”的事件數，根據古典概型概率計算公式求得所求的概率.
（1）各組的頻率分別為0.04，0.06，
，，
，0.2，，0.08，0.02
∴
化簡得，
解得，
（2）按分層抽樣的方法，在
內應抽取4人，記為
每人的積分是110分；
在
內應抽取2人，記為
，每人的積分是130分；
從6人中隨機抽取2人，有
共15種方法.
所以，從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于240分的有
共9種方法.
設從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于240分為事件
，則
.
所以從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于240分的概率為.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中
中，曲線
的參數方程為
為參數， 
）. 以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（1）設
是曲線
上的一個動點，當
時，求點
到直線
的距離的最大值；
（2）若曲線
上所有的點均在直線
的右下方，求
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，左右焦點分別為
和
，且橢圓經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點
作兩條相互垂直的直線
，
，分別與橢圓交于點
（均異于點），求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標.
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【題目】給出以下四個說法：
①殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄相關指數越小
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數
的值越大，說明擬合的效果越好；
③在回歸直線方程
中，當解釋變量
每增加一個單位時，預報變量
平均增加
個單位；
④對分類變量
與
，若它們的隨機變量
的觀測值
越小，則判斷“與有關系”的把握程度越大．
其中正確的說法是
A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設點
，直線與曲線交于不同的兩點
、
，求
的值.
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【題目】離心率
的橢圓
的中心在坐標原點
，焦點在
軸上.過點
的斜率為
的直線
與橢圓交于點
、
，且滿足
.
（1）固定
，當
的面積取得最大值時，求橢圓的方程；
（2）若變化，且
，試問：實數和
分別為何值時，橢圓的長軸長取得最大值？并求出此時橢圓的方程.
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