Question

【題目】已知函數f（x）= 是偶函數，則下列結論可能成立的是（ ）
A. ??
B.
C. ??
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據題意，設x＞0，則﹣x＜0， 則有f（x）=sin（x+α），f（﹣x）=cos（﹣x﹣β），
又由函數f（x）是偶函數，則有sin（x+α）=cos（﹣x﹣β），
變形可得：sin（x+α）=cos（x+β），
即sinxcosα+cosxsinα=cosxcosβ﹣sinxsinβ，
必有：sinα=cosβ，cosα=﹣sinβ，
分析可得：α=β+ ，
分析選項只有B滿足α=β+ ，
故選：B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．