Question

【題目】在平面內，已知四邊形ABCD，CD⊥AD，∠CBD= ，AD=5，AB=7，且cos2∠ADB+3cos∠ADB=1，則BC的長為 ．

Answer 1

【答案】-4
【解析】解：∵cos2∠ADB+3cos∠ADB=1，
∴2cos2∠ADB+3cos∠ADB﹣2=0，解得：cos∠ADB= 或﹣2（舍去）．
∴∠ADB= ，又CD⊥AD，可得：∠BDC= ，∠BCD= ，
∵在△ABD中，AD=5，AB=7，由余弦定理可得：49=25+BD2﹣2× ，
∴解得：BD=8或﹣3（舍去）．
∴在△BCD中，由正弦定理可得： ，
∴BC= =4 ．
所以答案是： -4 ．

【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．