Question

【題目】已知三棱錐ABCD的棱長都相等，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，取AD中點(diǎn)F，連接EF，因?yàn)镋、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，
則EF為三角形ABD的中位線，所以EF∥BD，
所以直線EF與CE所成的角即為直線CE與直線BD所成角，
因?yàn)槿�棱錐A﹣BCD的棱長全相等，設(shè)棱長為2a，則EF=a，
在等邊三角形ABC中，因?yàn)镕為AD的中點(diǎn)，所以CF為邊AD上的高，
所以CF=
同理∴CF=CE= a
在三角形CEF中：cos∠CEF= = ．
所以，直線CE與直線BD所成角的余弦值為 ．
故選B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．