Question

【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標方程為： ，曲線C的參數方程為： （α為參數）．
（1）寫出直線l的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l的極坐標方程為： ，

∴ρ（ sinθ﹣ cosθ）= ，

∴ ，

∴x﹣ y+1=0．

（2）解：根據曲線C的參數方程為： （α為參數）．

得（x﹣2）2+y2=4，

它表示一個以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，

圓心到直線的距離為：d= ，

∴曲線C上的點到直線l的距離的最大值 = ．

【解析】（1）首先，將直線的極坐標方程中消去參數，化為直角坐標方程即可；（2）首先，化簡曲線C的參數方程，然后，根據直線與圓的位置關系進行轉化求解．