在數(shù)列
中，
，
，
對任意
成立，令
，且
是等比數(shù)列.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求證：
.
（1）
；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）先利用題中的定義，利用數(shù)列的前三項成等比數(shù)列求出的值，然后就的值進行檢驗，即對數(shù)列是否為等比數(shù)列進行檢驗；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項
選擇累加法求數(shù)列的通項公式；（3）利用
，將數(shù)列
從第三項開始放縮為一個等比數(shù)列，而前面兩項的值保持不變，再利用數(shù)列求和即可證明相應(yīng)的數(shù)列不等式.
試題解析：（1）
，，
，
，
，
，
，
數(shù)列為等比數(shù)列，
，即
，解得或
（舍），
當(dāng)時，
，即
，
，所以滿足條件；
（2）
，數(shù)列為等比數(shù)列，
，
，
，
，
，
，
；
（3），
，
.
考點：1.等比數(shù)列的定義；2.累加法求數(shù)列的通項公式；3.放縮法
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
．且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，數(shù)列
滿足：
，求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的前
項和為
，公差
，
，且
成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前項和公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)當(dāng)實數(shù)
為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？
(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)
是數(shù)列
的前
項和，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是正數(shù)列組成的數(shù)列，
，且點
在函數(shù)
的圖像上，
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)Sn為等差數(shù)列{a n}的前n項和，已知a 9 =－2，S 8 =2.
（1）求首項a1和公差d的值；
（2）當(dāng)n為何值時，Sn最大？并求出Sn的最大值.
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的前
項和為
，若
，且
成等比數(shù)列.
的前
，求
是等差數(shù)列，且
，求數(shù)列
前n項和
．
滿足：
，
．
及
，求數(shù)列
的前n項和
．