Question

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且λSn=λ﹣an ， 其中λ≠0且λ≠﹣1．
（1）證明：{an}是等比數列，并求其通項公式；
（2）若 ，求λ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當n=1時，λa1=λ﹣a1，

∵λ≠0且λ≠﹣1，∴ ，

當n≥2時，λSn﹣1=λ﹣an﹣1，λSn=λ﹣an，

兩式相減得（1+λ）an=an﹣1，因為λ≠﹣1，

∴ ，

因此{an}是首項為 ，公比為 的等比數列，

∴ ．

（2）解：由λSn=λ﹣an得 =

∴ ，

∴λ=1或λ=﹣3

【解析】（1）利用已知條件求出數列的首項以及數列相鄰兩項的關系，利用數列是等比數列，求出公比，然后求解通項公式．（2）利用數列的通項公式以及已知條件推出λ的關系式，求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的通項公式的相關知識，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．