【題目】在△ABC中， 
．
（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求 
；
（Ⅱ）求sinAsinB的最大值．
【答案】解：（Ⅰ）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，
又由c2=5a2+ab，則有5a2+ab=a2+b2+ab，
變形可得b2=4a2 ， 即b=2a，
則 
= 
=2；
（Ⅱ）根據題意， 
，則A+B= 
，即B= ﹣A，
sinAsinB=sinAsin（ ﹣A）=sinA[ 
cosA﹣ 
sinA]
= sinAcosA﹣ sin2A= 
﹣ 
= 
﹣ ，
又由A+B= ，則0＜A＜ ，
則 
＜2A+ ＜ 
，
進而有0＜ ﹣ ≤ ，
即0＜sinAsinB≤ ，
故sinAsinB的最大值為
【解析】（Ⅰ）根據題意，結合余弦定理可得5a2+ab=a2+b2+ab，變形可得b2=4a2 ， 即b=2a，由正弦定理分析可得答案；（Ⅱ）根據題意， ﹣A，將sinAsinB變形可得sinAsinB= ﹣ ，結合A的范圍，分析可得 ﹣ 即sinAsinB的范圍，即可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣1．
（1）對于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）若對任意實數x1∈[1，2]．存在實數x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|ax2+x﹣4a|，其中x∈[﹣2，2]，a∈[﹣1，1]．
（1）當α=1時，求函數y=f（x）的值域；
（2）記f（x）的最大值為M（a），求M（a）的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且λSn=λ﹣an ， 其中λ≠0且λ≠﹣1．
（1）證明：{an}是等比數列，并求其通項公式；
（2）若 
，求λ．
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且λSn=λ﹣an ， 其中λ≠0且λ≠﹣1．
（1）證明：{an}是等比數列，并求其通項公式；
（2）若 
，求λ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={a1 ， a2 ， …，an}，ai∈R，i=1，2，…，n，并且n≥2． 定義 
（例如： 
）．
（Ⅰ）若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，M={1，2，3，4，5}，集合A的子集N滿足：N≠M，且T（M）=T（N），求出一個符合條件的N；
（Ⅱ）對于任意給定的常數C以及給定的集合A={a1 ， a2 ， …，an}，求證：存在集合B={b1 ， b2 ， …，bn}，使得T（B）=T（A），且 
．
（Ⅲ）已知集合A={a1 ， a2 ， …，a2m}滿足：ai＜ai+1 ， i=1，2，…，2m﹣1，m≥2，a1=a，a2m=b，其中a，b∈R為給定的常數，求T（A）的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人上午7時，乘摩托艇以勻速vkm/h（8≤v≤40）從A港出發到距100km的B港去，然后乘汽車以勻速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市駛去．應該在同一天下午4至9點到達C市． 設乘坐汽車、摩托艇去目的地所需要的時間分別是xh，yh．
（1）作圖表示滿足上述條件的x，y范圍；
（2）如果已知所需的經費p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分別是多少時p最小？此時需花費多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，且此函數圖象過點（1，5）．
（1）求實數m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性；
（3）討論函數f（x）在[2，+∞）上的單調性？并證明你的結論．
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