Question

【題目】已知函數f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；

(2)當a＝3，b＝－9時，若函數f(x)＋g(x)在區間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2） 的取值范圍是

【解析】試題分析：（1）求a,b的值,根據曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，可知切點處的函數值相等，切點處的斜率相等，列方程組,即可求出的值；（2）求k的取值范圍．,先求出的解析式,由已知時，設,求導函數，確定函數的極值點，進而可得時，函數在區間上的最大值為； 時，函數在在區間上的最大值小于，由此可得結論．

試題解析：（1）,因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，所以,所以;

（2）當時，， ， ，令，則，令，得，所以在與上單調遞增，在上單調遞減，其中為極大值，所以如果在區間最大值為，即區間包含極大值點，所以．