Question

【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度，隨機調(diào)查了40名群眾，并將他們隨機分成A，B兩組，每組20人，A組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分，B組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分，根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如下莖葉圖：

根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值及集中程度不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可；

根據(jù)群眾的評分將滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分	低于70分	70分到89分	不低于90分
滿意度等級	不滿意	滿意	非常滿意

假設(shè)兩組群眾的評價結(jié)果相互獨立，由頻率估計概率，求創(chuàng)文工作第二階段的民眾滿意度等級高于第一階段的概率；

從這40名群眾中隨機抽取2人，記X表示滿意度等級為“非常滿意”的群眾人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）； 見解析.

【解析】

通過莖葉圖可以看出：B組群眾給第二階段創(chuàng)文工作滿意度評分相對集中在峰值的隨近，由此得到B組級第二階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均分高于A組群眾給第一階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值，給分相對A組更集中穩(wěn)定．

記表示事件“第一階段創(chuàng)文工作滿意度等級為不滿意”，表示事件“第一階段創(chuàng)文工作滿意度等級為滿意”，表示事件“第二階段創(chuàng)文工作滿意度等級為滿意或非常滿意”，表示事件“第二階段創(chuàng)文工作滿意度等級為非常滿意”，則由頻率估計概率，得：，，，，設(shè)創(chuàng)文工作第二階段的民眾滿意度等級高于第一階段為事件A，由事件的相互獨立性，能求出創(chuàng)文工作第二階段的民眾滿意度等級高于第一階段的概率由已知在被隨機調(diào)查的40名群眾中，創(chuàng)文工作滿意度為“非常滿意”的人數(shù)為8人，其他等級為32人，則從中隨機抽取2人，，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和．

通過莖葉圖可以看出：B組群眾給第二階段創(chuàng)文工作滿意度評分的“葉”分布在“莖”的7，8，9上，也相對集中在峰值的隨近，

故B組級第二階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均分高于A組群眾給第一階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值，

給分相對A組更集中穩(wěn)定．

記表示事件“第一階段創(chuàng)文工作滿意度等級為不滿意”，

表示事件“第一階段創(chuàng)文工作滿意度等級為滿意”，

表示事件“第二階段創(chuàng)文工作滿意度等級為滿意或非常滿意”，

表示事件“第二階段創(chuàng)文工作滿意度等級為非常滿意”，

則由頻率估計概率，得：，，，，

設(shè)創(chuàng)文工作第二階段的民眾滿意度等級高于第一階段為事件A，

由事件的相互獨立性，得創(chuàng)文工作第二階段的民眾滿意度等級高于第一階段的概率：

．

由已知在被隨機調(diào)查的40名群眾中，創(chuàng)文工作滿意度為“非常滿意”的人數(shù)為8人，

其他等級為32人，則從中隨機抽取2人，，1，2，

，

，

，

的分布列為：

X	0	1	2
P

．