Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．是曲線上的動點，將線段繞點順時針旋轉得到線段，設點的軌跡為曲線．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求曲線，的極坐標方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點（除極點外），且有定點，求面積．

Answer 1

【答案】（I）的極坐標方程為，的極坐標方程為；（II）.

【解析】

（Ⅰ）由曲線的參數方程先化為普通方程，進而可化為極坐標方程；根據曲線的極坐標方程，求出的極坐標方程即可；

（II）先求出兩點的極坐標，進而可求出和，再由即可求出結果.

（Ⅰ）由題設，得的直角坐標方程為，

即，

故的極坐標方程為，即．

設點，則由已知得，

代入的極坐標方程得，

即的極坐標方程為．

（Ⅱ）將代入的極坐標方程得，

又因為，所以，

，

所以．