Question

已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常數），且（其中O為坐標原點）．
（1）求y關于x的函數關系式y=f（x）；
（2）求函數y=f（x）的單調區間；
（3）若時，f（x）的最大值為4，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量數量積的定義可得
（2）利用和差角公式可得，分別令
分別解得函數y=f（x）的單調增區間和減區間
（3）由求得，結合三角函數的性質求最大值，進而求出a的值
解答：解：（1），
所以．
（2）由（1）可得，
由，解得；
由，解得，
所以f（x）的單調遞增區間為，
單調遞減區間為．
（3），
因為，
所以，
當，即時，f（x）取最大值3+a，
所以3+a=4，即a=1．
點評：本題以向量的數量積為載體考查三角函數y=Asin（wx+∅）的性質，解決的步驟是結合正弦函數的相關性質，讓wx+∅作為整體滿足正弦函數的中x所滿足的條件，分別解出相關的量．