Question

已知不等式m²+（cos²θ-5）m+4sin²θ≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．0≤m≤4

B．1≤m≤4

C．m≥4或m≤0

D．m≥1或m≤0

Answer 1

分析：先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿�角不等式，再由三角函�?shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項(xiàng)．

解答：解：∵m²+（cos²θ-5）m+4sin²θ≥0，
∴m²+（cos²θ-5）m+4（1-cos²θ）≥0；
∴cos²θ（m-4）+m²-5m+4≥0恒成立
?不等式

(m-4)+m 2-5m+4≥0 m 2-5m+4≥0

恒成立
?m≤0或m≥4，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，利用函數(shù)的性質(zhì)將不等式恒成立求參數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，屬于中檔題．